Київське Математичне
 
Товариство

Пантеон
київських математиків
Засідання Товариства Новини Київські семінари Конференції Мат. архів, журнали, препринти Діяльність Товариства, статут Члени ТоваристваВиборні органи Історія Товариства Київські математики Премії товариства Сторінка для дискусій Посилання Математичні заклади Києва Студентська сторінка Шкільна сторінка Членство в Товаристві Адреса Товариства

Білий Генадій Володимирович


Belyi Gennady

1951 - 2001


He was born on 2 February 1951 in Magnitogorsk and his parents moved to the Dnepropetrovsk district in Ukraine. In 1968 he left the Kiev Physics and Mathematics boarding school and entered the Department of Mechanics and Mathematics of Moscow State University. After graduation he worked from 1973 to 1975 in Kiev and Lvov. From 1975 to 1978 he was a PhD student at the Steklov Mathematical Institute of the Academy of Sciences of the USSR, where his research supervisor was I. R. Shafarevich. In 1979 he defended his candidate’s dissertation, and a year before that he started teaching in the higher mathematics group at Vladimir State University, first as an assistant, then as a senior lecturer, and since 1982 as a docent.

His major publications are devoted to algebra and number theory, and above all  to the Galois theory of algebraic number fields.


For more see: Bogomolov, F. A.; Dubrovin, N. I.; Iskovskikh, V. A.; Kulikov, V. S.; Parshin, A. N.; Shafarevich, I. R. Gennadii Vladimirovich Belyi. (Russian) Uspekhi Mat. Nauk 57 (2002), no. 5(347), 139--140; translation in Russian Math. Surveys 57 (2002), no. 5, 981--983.

Belyi's theorem

Lando, Sergei K.; Zvonkin, Alexander K. Graphs on surfaces and their applications. With an appendix by Don B. Zagier. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 141. Low-Dimensional Topology, II.   Springer-Verlag, Berlin, 2004. xvi+455 pp.

 ==================================

Список публікаційMathSciNet) Посилання на праці  (з MathSciNet)

Спогади  про Генадія Білого

Микола  Леоненко
Кардіфський університет, Велика Британія


Я жив, керуючись тезою, що iстина - благо,
що наш обов'язок - знаходити та вiдстоювати її.
А.М. Колмогоров

Дивовижна твоя зневага до землi.
Ти цiнуєш лише витвори мистецтва.
А. Де Сент-Екзюперi, Цитадель, CCXIV

Мама, я такий щасливий,
що я займаюсь математикою, я так її люблю.
Геннадій Білий

Мета цієї публiкації - розповісти про творчий шлях математика Г.В. Білого (1951-2001), життя якого було пов'язане з Україною та Росією. Для тих, хто його знав, Гєна Білий був втіленням таланту, мужностi та любові до математики, яка була сенсом його життя. Список його наукових праць не дуже великий, але йому вдалося отримати математичні результати найвищого гатунку (див. нижче спогади його наукового керівника I. Р. Шафаревича).

Для друзiв - він був просто Гєною, щирим співрозмовником та  небайдужою до всього людиною (див. нижче спогади його друзiв по школі-інтернату фізико-математичного профілю при Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка (ФМШ): Олексія Баскакова (зараз мешкає в Канаді),  Володимира Дунаєва (м.Київ), Григорія Акінфієва (м.Київ)). Біографічні дані зібрано також друзями по ФМШ та  впорядковані автором цих рядків.

З моєї точки зору, біографія Гєни Білого не дає ключа до розуміння того,  звідки у нього була така жага досліджень у найскладніших галузях математики.

Геннадій Володимирович Білий народився 2 лютого 1951 року у м. Магнітогорську, Челябінської області, у родині вихідців з України, які опинилися там після закінчення Дніпропетровського залізничного інституту. Незабаром вони повернулися в Україну і жили в селищі Просяна, Дніпропетровської області, де Гєна пішов до школи у 1958 році. За спогадами його матері, Зінаїди Михайлівни (нар. 1926 р.) вже в 4 роки він вмів читати і часто допомагав вихователям дитячого садка читати книжки іншим дітям.



Після вдалих виступів на Районній, Обласній та Республіканській олімпіадах (перша премія у 1966 р. на Республіканській олімпіаді (м.Київ)) він був запрошений до ФМШ, яку закінчив у 1968 році зі срібною медаллю. У цьому ж році він став переможцем Міської, Республіканської та Всесоюзної олімпіад, а також був нагороджений дипломом III ступеня на Міжнародній Математичній Олімпіаді (м.Москва). Тому він був зарахований без вступних іспитів на механіко- математичний факультет Московського державного університету ім. М.В. Ломоносова (1968 р.), який закінчив у 1973 р. За розподілом він повернувся до Києва (1973 р.), де один рік працював на так званому ВУМ-і (напіввійськовому інституті, який займався обладнанням для обчислювальних машин), шукав (без успіху) можливості вступити до аспірантури в Інституті Математики АН УРСР.



Один рік Білий працював в Інституті Математики АН УРСР у Львові. Потім у 1975 році вступив до аспірантури Математичного Інституту АН СРСР ім. В.А.Стєклова до академіка І.Р. Шафаревича, де у 1979 році захистив з успіхом кандидатську дисертацію, яку багато хто пропонував зарахувати за докторську. Після цього переїхав до м.Володимира, де працював викладачем математики у Володимирському Політехнічному інституті. У 1989 році у складі делегації Радянського Союзу брав участь у Міжнародному Математичному Конгресі (США), а також здійснив дві довгострокові наукові подорожі до Німеччини (1995 р.) та США (1996 р.) Закінчив докторантуру, але захистити докторську дисертацію не встиг. У 2000 році Гена пережив три інсульти. Помер 30 січня 2001 року. Похований у Володимирі у день свого дня народження, тобто 2 лютого. Він не дожив до свого 50-річчя три дні.



Гена був одружений двічі. З Оленою Маратівною Євтушенко одружився  у 1973 році у Києві. В них народилося дві дочки. Його другою дружиною стала Лариса Степанівна Сазонова.

У приватному житті Гєна навряд чи міг зробити близьких людей щасливими,  але поряд з ним завжди було цікаво. Кожна зустріч - це нескінченні розмови про літературу, політику, кіно. Його цікавило все. І серед своїх роздумів над найскладнішими алгебраїчними задачами, Гєна знаходив час читати, цікавитись мистецтвом, політикою. Як і в математиці, він вмів сформулювати свою оригінальну, відмінну  від загальноприйнятої, точку зору майже на все.

Зараз вже можна сказати, що причиною багатьох його життєвих негараздів  була радянська система прописки. Саме тому він не зміг знайти свого місця - ні в Києві, ні у Львові,  ні в Москві. Математик такого рівня безумовно повинен був би працювати в одному з провідних математичних центрів.  Зокрема, я пам'ятаю, Михайло Йосипович Ядренко, член-кор. НАН України, декілька разів піднімав питання про  запрошення Білого на кафедру алгебри Київського університету. Здається, була досягнута принципова згода,  але кожного разу питання "застрєвало" десь "навєрху". Прикро, що маючи результати найвищого гатунку та теореми  свого власного ім'я, він був лише доцентом і викладав загальний курс математичного аналізу. А міг би, мабуть,  читати спеціальні курси з алгебри та алгебраїчної геометрії, мати власних учнів.

Але життя не має умовного нахилу.

Математичні досягнення Г. Білого залишаються золотою скарбницею  людства, а ми, всі хто його знав, пам'ятаємо його, як неординарну,  талановиту людину, яка прикрашала наше життя.

Ось що пише у своїх спогадах про Г.Білого його науковий керівник академік АН СРСР, лауреат Ленінскої премії, член Національної АН США та Лондонського Королівського Товариства  І.Р. Шафаревич (спогади надіслані на прохання редакції журналу 3.09.2003):

"Самой замечательной чертой Гены Белого было поразительное упорство, с которым он неотступно трудился над заинтересовавшей его математической задачей. Вообще, мне кажется, что выдающиеся математики возникают при наличии равновесия (равномерного развития) двух свойств интеллекта: волевого усилия, не разрешающего отступаться от поставленной себе задачи и фантазии, открывающей доступ к неожиданным и как бы ``посторонним'' интеллекту идеям. И если бы я искал примеры наибольшего развития первой способности, то из известных мне математиков прежде всего вспомнил бы о Белом.

Это его свойство определяло его работу за все время, которое я его  знал - то есть, практически все время его работы в математике.

В частности, то же качество Г. Белого проявилось в период его  занятий в университете и в аспирантуре. Он стал работать в области теории Галуа и сразу же его интересы  сконцентрировались вокруг наиболее известной и трудной проблемы этой области: так называемой ``Обратной задачи  теории Галуа''. Речь идет о вопросе: всякая ли конечная группа является группой Галуа некоторого расширения Галуа  поля рациональных чисел ? Поскольку для разрешимых групп ответ известен, то внимание прежде всего привлекают  к себе простые группы. Известно много простых конечных групп и большая деятельность была посвящена доказательству  того, что известные группы - это вообще все известные конечные группы. Это представляется весьма вероятным,  но исследования, направленные на доказательство этого факта столь сложны и разветвлены, что многие алгебраисты  не в состоянии судить - получено ли полное доказательство. Но в любом случае, имеется большой список  простых групп для которых хотелось бы обратную задачу теории Галуа решить.

Этим вопросом и увлекся Белый. Сначала он получил некоторые  частные результаты, но задача была очень трудной, классически-трудной, и никаких более общих соображений в  голову не приходило. Тогда (это было уже в период его учения в аспирантуре), я и почувствовал вполне эту сторону  его способностей. Несколько раз уговаривал я его попробовать другую задачу, не столь трудную. Он, в принципе, соглашался  со мной, но говорил, что хочет еще подумать над прежней задачей. И в результате, его упорство оправдалось!  Он нашел общий подход, применимый к целому ряду групп. Его подход гарантировал для широкого класса конечных  групп, что они могут быть реализованы как группа Галуа расширения Галуа, правда, не поля рациональных чисел  Q, а его максимального кругового расширения Q^c, получающегося присоединением всех корней из 1. Идея, которую нашел Белый, потом была обдумана и выражена при помощи понятия ``жесткости'' (термин принадлежит не  Белому, был введен позже). Пусть даны группа G, и K_1, ... , K_r  - некоторое множество ее классов сопряженных элементов. Это множество называется жестким, если существуют элементы  g_1 в  K_1, .. ., g_r в K_r ,  порождающие группу G, причем g_1...g_r = 1 и сопряжение элементами  g из G переводит любую такую  систему элементов в другую. Пользуясь этим (принятым сейчас) понятием, можно сформулировать результат Белого так: если центр группы тривиален и она содержит жесткое множество классов сопряженных элементов (с r=3),  то она является группой Галуа некоторого расширения Галуа поля Q^c.

Доказательство просто обобщается на случай произвольного значения r.  Легко указать аналогичный (но несколько более сложный) критерий, гарантирующий тот же результат с заменой Q^c на Q.  Существование жесткой системы классов сопряженных элементов вполне проверяемо для каждой конкретной  группы, и результат Белого автоматически устанавливал для множества известных простых групп, что они являются  группами Галуа расширений Галуа поля Q^c.

Это был совершенно неожиданный прорыв в старой и очень трудной проблеме.

Я помню, как во время защиты кандидатской диссертации Белого, оппоненты так восторженно отзывались об этом результате, что кто-то задал вопрос: ``Почему бы ему не присудить  за это степень доктора?'' Идея была поддержана оппонентами и многими присутствовавшими, но нашлись какие-то бюрократические формальные препятствия.

Одновременно Белый получил и другой исключительно интересный  результат (оба были опубликованы в одной работе). Речь идет об алгебраических кривых, определенных на плоскости  уравнением f(x,y)=0. В алгебраической геометрии такую кривую называют бирационально эквивалентной кривой с  уравнением g(u,v)=0, если u и v выражаются как рациональные функции от x и y, и наоборот. Наиболее  существенные свойства двух таких кривых совпадают. При этом выражения u и v через x и y может быть весьма сложным, а в результате уравнение g=0 совсем не похожим на уравнение f=0. Вопрос, который поставил Белый  таков: когда алгебраическая кривая бирационально эквивалентна кривой с алгебраическими коэффициентами? Я лишь  сформулирую его результат, не разъясняя употребляемые термины: для этого необходимо и достаточно, чтобы кривая могла быть представлена накрытием прямой с не более, чем тремя точками ветвления. Результат совершенно неожиданный: он связывает свойства абсолютно различного характера (алгебраичность коэффициентов  и накрытия определенного типа).

Этот результат имеет интересную историю, о которой А.Гротендик  рассказывает в своих мемуарах. Он, оказывается, независимо пришел к предвидению о том, что такой результат  должен быть верен. И рассказал об этом навестившему его тогда П.Делиню. А тот ему сообщил, что как-раз  возвращается с международного математического конгресса,  где один математик из Москвы рассказал ему о решении этого  вопроса Белым. Гротендик пишет, что был поражен простотой и оригинальностью доказательства Белого, что ``никогда  столько глубоких мыслей не было выражено в столь небольшом числе строчек''.

Последние годы своей жизни Белый занимался так называемыми ``тройками Маркова'', т.е. тройками натуральных чисел $x,y,z$, удовлетворяющих уравнение x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz.

Видимо, он предвидел какие-то их интересные свойства, которые не успел вскрыть. В его лице наша наука потеряла исключительно оригинального и волевого исследователя. История математики показывает, что идеи, вынашиваемые одним ученым, если он их не успел реализовать, обычно подхватываются другими, в следующих поколениях. В случае Белого, я боюсь, ждать придется долго, пока кто-то не осуществит идеи, над которыми он работал.''

Наведемо ще спогади друзів про Г. Білого.

Володимир Дунаєв:

"У меня в памяти запечатлелись три эпизода, связанных с Геной:

  • Киевская физико-математическая школа-интернат, Киев,  Феофания, 1967г., 10-ый класс.}

Письменная контрольная по математике на три часа. Преподаватель, Криволапов Владимир Филиппович (``Филлипок''), строго предупредил всех о недопустимости пользоваться справочниками и другой литературой. Шел второй час. ``Я вам, Белый, поставлю два! Принесите мне книгу, которой пользуетесь,'' - прозвучал строгий голос Филлиппка в тихом классе. Он подошел к последней парте, за которой сидел Гена, взял книгу в руки и побледнел - Беранже, пьесы. Гена в оправдание сказал: ``Я уже закончил контрольную''. Филиппок не нашелся, что ответить, и лишь тихо пробубнил: ``Я думал, что Беранже поэт, а он оказывается драматург. Когда прочитаете, пожалуйста, дайте и мне почитать'', и вернул книгу. За эту контрольную Гена получил пятерку.
  • Киев, 1971г.
В студенческие годы Гена не забывал друзей и часто приезжал в Киев из Москвы, где учился на мехмате МГУ. Тем для разговоров всегда было более, чем достаточно, поэтому, даже когда мы выходили покурить на улицу, ничто не отвлекало нас от горячих споров. Мы не обратили внимание на раздавшиеся хлопки из-за дома и быстро пробежавшего мимо нас какого-то человека. Но хлопки повторились, и мы поняли, что это выстрелы. К нам подбежал милиционер с еще дымящимся пистолетом в руке. Сразу бросилось в глаза, что он был сильно пьян. Направив пистолет на Гену, он закричал: ``Ты зачем от меня убегал? А если не ты, то куда тот побежал?''. Гена не задумавшись ни на секунду, показал рукой в другую сторону. Выпалив серию угроз, милиционер, петляя, побежал в указанном направлении. Стихло, но мы еще долго не могли прийти в себя. Шальная, но реальная угроза прошла мимо. Генка был абсолютно спокоен.
  • Киев, 1975г.
После окончания МГУ и непродолжительной работы не по специальности  на заводе ВУМ (вычислительных машин) в Киеве Гена уехал работать в г. Львов. Время было очень трудное, зарплата  у молодых специалистов низкая, квартплата высокая, в новом незнакомом городе не было ни родных, ни близких.  Гена приезжал на выходные в Киев, потому что негде было жить.

В один из таких визитов (поезд приходил в 5 утра) мы встретились в метро. Как раз в этот день в 7 утра у нас была тренировка на водных лыжах - закрытие сезона. Осеннее утро было прохладным - начало октября, свежий ветер и вода градусов 12 - 13. Вся команда в сборе, за катер заплачено, он не должен простаивать ни минуты -- закон тренировки. Все асы уже сделали по три ходки, устали. Оставалось 5 минут. ``Гена, давай, попробуй'', - все подбадривали. По внешнему виду ему не очень хотелось, вода, мол, холодная, солнца нет, но подошел катер, и Гена согласился. Нежно на руках занесли его в холодную воду, погрузили, дали в руки фал, и с богом. Обычно новички трудно проходят этап обучения. Катер дергает, долго разгоняется, в это время нужно сохранять равновесие под напором , находясь почти по шею под водой. До первого уверенного выхода над водой, как правило, проходит более 5-ти попыток, потому что при малейшей потере устойчивости бросают фал. Все, но не Гена. Его мотало из стороны в сторону, то поднимало на поверхность, то затаскивало под воду. Наконец, он решил, что скорость уже достаточная, вывел лыжи наверх, его бросило на спину, фал запутался в ногах. Водитель катера продолжал набирать скорость, Гену полностью затянуло под воду. Метров через пятьдесят фал со свистом вырвался из-под воды, мы помчались по берегу к этому месту. К счастью, он вынырнул. Скорая доставила его в клинику Шалимова, сделали операцию -- эбонитовая трубка на ручке фала торцом прошлась по животу. Двухдневная поездка в Киев превратилась в двухнедельную больничную палату.

Эти три эпизода лишь незначительная часть от ярких воспоминаний от общения с Геннадием Белым, но они характеризуют его основные качества: талант, преданность и смелость.''

Олексій Баскаков:

"У меня в пямяти Гена остался очень искренним человеком, простом в обращении. Откровенность и естественность -- это, возможно, свойства каждого настоящего математика, стремящегося к истине и гармонии. Математика была стержнем его жизни. Он мог работать в любых условиях. Помню, как во время своих приездов в Москву на семинары, он работал "примостившись" где-нибудь с тетрадкой или листиком бумаги. Одну такую страницу он как-то оставил мне на
память. Этот желтый листок сохранился.''



Григорій Акінфієв:

"Мама, я такой счастливый, что я занимаюсь математикой, я ее так люблю'' - эти Генины слова, сказанные в детстве матери, объясняют суть всей его жизни. Он мог работать где угодно  и когда угодно, клочок бумаги, ручка - и он полностью погружался в работу. Можно было ходить, говорить,  что-то делать - Гена ничего не замечал. Очень любил объяснять над чем он работает.

Еще очень любил играть в шахматы, почти никогда с ними не расставался. У него был карманный вариант. Мог играть в электричках со случайными партнерами. Если не было партнеров, играл  сам с собой. Гена не стремился победить, для него шахматы не были спортом, а были вызовом, задачей.

И вместе с тем огромный интерес к книгам, фильмам, музыке, философии.  Его суждения всегда были необычны и оригинальны. Любил общаться с друзьями, приятелями, знакомыми.

Я помню Гену, как очень живого и интересного собеседника, прекрасного друга и совершенно бескорыстно преданного математике ученого.''

Спогади були опубліковані в журналі "У світі математики" і надіслані КМТ редколегією цього журналу. Ми щиро вдячні всім за цікаві спогади про Генадія Білого.