Пантеон
київських математиків
Засідання Товариства Новини Київські семінариКонференції Мат. архів, журнали, препринти Діяльність Товариства, статут Члени ТоваристваВиборні органи Історія Товариства Київські математики Премії товариства Сторінка для дискусій Посилання Математичні заклади Києва Студентська сторінка Шкільна сторінка Членство в Товаристві Адреса Товариства
Новини, об'яви, інформація ...


9 грудня 2008 року виповнюється 70 років
з дня народження відомого українського математика,
спеціаліста з теорії випадкових процесів
та теорії стохастичних диференціальних рівнянь,
професора Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Кулініча Григорія Логвиновича

70-літній ювілей

ПРОФЕСОРА  ГРИГОРІЯ  КУЛІНІЧА

Кулініч Григорій Логвинович - математик, доктор фізико-математичних наук, професор. Відомий спеціаліст в області теорії випадкових процесів та їх застосувань, учень академіка А.В. Скорохода. Його фундаментальними працями створено два нові перспективні наукові напрямки теорії стохастичних диференціальних рівнянь: а) асимптотична теорія стохастичних диференціальних рівнянь при дуже нерегулярній поведінці коефіцієнтів; б) теорія інваріантних множин стохастичних диференціальних рівнянь. Він є фундатором методу просторового усереднення коефіцієнтів стохастичних диференціальних рівнянь і детермінованого методу стабілізації нестійких стохастичних систем.

Г.Л. Кулініч народився 9 грудня 1938 року на хуторі Лучищів біля села Жеревці Лугинського району Житомирської області в багатодітній сім’ї залізничника (8 дітей).

У 1956 році закінчив середню залізничну школу №32 на станції Білокоровичі Олевського району Житомирської області. З 1956 по 1959 рік працював на електростанції Білокоровичського гарнізону, проходив дійсну службу в рядах Радянської Армії. У 1964 році з відзнакою закінчив механіко-математичний факультет Київського державного університету ім. Т.Г. Шевченка. Цього ж року вступив до аспірантури при кафедрі теорії ймовірностей. З 1966 року працює на викладацьких посадах на механіко-математичному факультеті.

Під керівництвом академіка А.В. Скорохода в 1968 році захистив кандидатську дисертацію “Про граничну поведінку розподілів розв’язку стохастичних диференціальних рівнянь”.

Г.Л. Кулініч вперше у вітчизняній і зарубіжній літературі почав систематичне дослідження поведінки нестійких розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь (СДР). Через існування просторових усереднень коефіцієнтів рівняння він отримав необхідні та достатні умови слабкої збіжності у рівномірній топології нормованого розв’язку до вінерівського процесу, до узагальненого процесу дифузійного типу, достатні умови слабкої збіжності у рівномірній топології до бесселівського процесу, дифузійного процесу та споріднених ним інших марковських процесів. Слід підкреслити, що Г.Л. Кулініч є піонером (1967-1968 рр.) в розробці методу просторового усереднення коефіцієнтів у СДР Іто і відповідних їм диференціальних рівнянь в частинних похідних параболічного типу. Також Г.Л. Кулінічем вперше (1976) було встановлено що розв’язок СДР Іто може з ймовірністю 1 “дифундувати” по гладкій кривій фазового простору і було введено для СДР поняття локальної інваріантності (ЛІ) множин вигляду G(x)=C, де G(x) - двічі неперервно диференційовна функція в області D. Він вперше встановив необхідні і достатні умови ЛІ таких множин, знайшов явний вигляд всіх можливих ЛІ кривих для лінійних СДР другого порядку зі сталими коефіцієнтами, описав клас нелінійних СДР, для яких ці криві будуть ЛІ. Ним же розроблений метод дослідження поведінки розв’язку на ЛІ множинах. Також Г.Л. Кулініч започаткував аналогічну теорію і для СДР із стрибками.

Докторську дисертацію на тему “Асимптотичні задачі стохастичних диференціальних рівнянь” захистив в 1981 році. В 1983 р. йому присвоєно вчене звання професора кафедри загальної математики. З 1981 по 2003 рр. Г.Л. Кулініч працював завідувачем кафедри загальної математики механіко-математичного факультету. Педагогічна діяльність Г.Л. Кулініча поєднується з математичним талантом вченого. Г.Л. Кулініч підготував 18 кандидатів наук. Основні результати його досліджень містяться в більше ніж 150 наукових працях.

Чуйність, доброзичливість, відкритість, щирість, відданість справі відзначають Григорія Логвиновича Кулініча серед його колег по факультету та університету.

Щиро вітаємо Кулініча Григорія Логвиновича – нашого шановного й дорогого ювіляра, зичимо йому міцного здоров’я, великого щастя і нових творчих успіхів!




5 листопада 2008 року відбулося  засідання
Київського математичного колоквіуму
.

Олександр Борисенко (Харківський національний університет)
зробив доповідь -
"Потоки середньої кривини".


 

 

 
 

  Коротенький фоторепортаж  Олександра Барановського.

17 жовтня 2008 року відбулося  засідання Київського математичного колоквіуму.
Михайло  Гехтман (University of  Notre Dame, США) зробив доповідь -
"Кластерні алгебри, планарні сітки та пуасонова геометрія".

 
 

 
 
 
 
 


21 жовтня 2008 року відбулося  засідання Київського математичного колоквіуму.
Гельмут  Ленцінг (Падерборн, Німеччина) зробив доповідь -
"Сингулярності - міст між комутативною та некомутативною алгеброю".

 
 




  Коротенький фоторепортаж  Олександра Барановського.

12 вересня 2008 року відбулося  засідання Київського математичного колоквіуму. Генадій Любєзник (University of Minnesota, США) зробив доповідь - "Локальна когомологія. Вступ та короткий огляд".


 


Професор Любєзник також з радістю розповів про те, що його приємно вразив своєю красою Київ (де він народився та пройшли його перші 17 років).

22 серпня 2008 року проходило засідання Київського математичного товариства.
Під час якого відбулася церемонія нагородження переможця конкурсу  Наукового Товариства ім. Шевченка в Америці та Фундації Україна-США для молодих математиків в Україні Олексія Теплінського






та наукові доповіді молодих математиків: Олексій Теплінський (Інститут математики НАН України) - Коли вади роблять життя простішим: посилена жорсткість для дифеоморфізмів кола з особливостями; Марія Власенко  (Інститут математики НАН України та Інститут математики тов. Макса Планка) - Гіпотеза Старка  для дійсних квадратичних полів; Антон Мелліт (Інститут математики НАН України  та Інститут математики тов. Макса Планка) - Гіпергеометрична монодромія.


 

 

 

 

 
 
 

 

 

 

 


Коротенький витяг з фоторепортажу
Олени Нарольської, Данила Проскуріна та Василя Островського.

Shevchenko Scientific Society
63 Fourth Avenue · New York, NY 10003, USA · (tel) 212-254-5130 · (fax) 212-254-5239

Шановні Пані та Панове!


        Вітаємо переможця Математичного Конкурсу для молодих математиків в Україні – Олексія Теплiнського, проєкт якого отримав перше місце з-поміж 16-ти важливих наукових проєктів, що були подані на Конкурс і бажаємо йому успіхів у науковій праці в майбутньому.

Висловлюємо подяку Конкурсному Комітетові, рецензентам та членам жюрі, а особливо проф. Р. Григорчукові, проф. С. Коляді та проф. В. Некрашевичеві, за велику працю яку вони вклали для проведення цього Конкурсу.

           Від початків свого заснування 1873 р. у Львові, НТШ вело широку діяльність в Україні до 1939 р., аж до часу ліквідації Товариства радянською владою. НТШ відновилося 1947 р. у Західній Европі та в Америці, 1949 р. - у Канаді, 1950 р. - в Австралії, а в Україні - 1989 р. За історію своєї дільности, НТШ завжди було опорою української науки та культури. Під сучасну пору крайові товариства НТШ діють також в Польщі, Словаччині та Чехії. Працю всіх крайових Наукових Товариств ім. Шевченка координує Світова Рада НТШ.

До НТШ належать науковці різних спеціяльностей. Наукова діяльність ведется по Секціях таких як Філологічна, Історично-Філософічна, Мистецтвознавча, Суспільних наук, Математично-Фізично-Технічна, Медичнo-Біологiчна.

Управа НТШ в Америці працює у Нью-Йорку, де має власний будинок, в якому знаходяться бюра, зала для виступів, спеціялізована бібліотека та сховище архівних матеріялів про Україну та українську діяспору. Окремі Осередки НТШ Америки діють у таких містах: Вашінґтон, Філядельфія, Чикаґо, Пітсбурґ і Дiтройт. Управа інформує своїх членів листовно, через Інформативний Бюлетень, на сторінках преси та за допомогою електронної мережі: www.shevchenko.org

У Нью-Йорку НТШ-А організує та спонсорує наукові конференції, кольоквіюми симпозіюми та публічні доповіді. НТШ є членом Американської Асоціяції Сприяння Слов'янським Студіям (АААSS), Асоціяції Досліджень Національностей (ASN) і консорціюму наукових установ Нью-Йорку, які займаються україністикою.

НТШ Америки надає дослідницькі ґранти для науковців, стипендії для студентів і дотації на наукові видання та проєкти, включно із пост-докторськими стипендіями.

Спільно з Фундацією “Україна-США”, НТШ-А спонсорує Математичний Конкурс для молодих математиків в Україні. Зважаючи на успіх з яким проведено Конкурс, плянується продовжити цей Конкурс в наступному році. Офіційне оголошення про це появиться незабаром в пресі.



    Д-р Роман Андрушків                                                      Д-р Орест Попович

1-ий  Заст. Голови НТШ-А,                                                      Голова НТШ-А
Голова  Конкурсних Програм НТШ-А                                        

 

  22 липня 2008 року  на 70-році життя від нас пішов
всесвітньовідомий  математик,
віце-президент Київського математичного товариства
,
доктор фізико-математичних наук, професор,
завідувач відділу "Математичні методи в теоретичній фізиці"
Інституту теоретичної фізики НАН України

КЛІМИК АНАТОЛІЙ УЛЯНОВИЧ


Анатолій Улянович Клімик народився 14 квітня 1939 року в селі Угринівка Хмельницького району Вінницької області. В 1956 році вступив на фізико-математичний факультет Ужгородського університету, який закінчив у 1961 році. З 1961 року по 1964 рік працював вчителем середньої школи с.Ставне Великоберезнянського району Закарпатської області. З 1964 року по 1967 рік проходив підготовку в аспірантурі Інституту математики АН УРСР та Інституту теоретичної фізики АН УРСР. В 1967 році він захистив дисертацію на здобуття вченого ступеня кандидата, а в 1982 році - доктора фізико-математичних наук.

З 1967 року по 1989 рік працював на посадах молодшого, старшого і провідного наукового співробітника Інституту теоретичної фізики АН УРСР. З 1989 року по квітень 2008 року очолював відділ Математичних методів в теоретичній фізиці Інституту теоретичної фізики НАН України.

А.У. Клімик - всесвітньо відомий фахівець в області теорії представлень груп і алгебр Лі, сучасної теорії спеціальних функцій, математичної фізики та некомутативної геометрії. А.У. Клімик - автор 10 монографій, опублікованих вітчизняними та зарубіжними видавництвами, та понад 170 статей, опублікованих у зарубіжних та вітчизняних журналах.

Монографія "Представлення груп Лі і спеціальні функції"(4 томи) стала найбільш фундаментальною монографією в світовій літературі із сучасної теорії спеціальних функцій. Остання його монографія "Квантові групи та їх представлення" (Шпрінгер 1997) також стала широко відомою і цитованою в роботах авторів математичного і фізичного співтовариств.

А.У. Клімик - член ряду редколегій зарубіжних та вітчизняних видань ("Алгебри, групи і геометрії" (США), "Інтегральні представлення та спеціальні функції" (Гордон енд Бріч, Англія), "Методи функціонального аналізу і топології", електронного журналу "SIGMA".

Наукову роботу А.У. Клімик поєднував з педагогічною роботою. Для студентів фізичного факультету Київського університету він читав цикли лекцій з теорії представлень груп та алгебр Лі. Під його керівництвом захистились  2 докторські і 6 кандидатських дисертацій. За досягнення в розвитку математичних наук і науково-педагогічну роботу

А.У. Клімика відзначено рядом нагород. Зокрема, орденом "Знак Пошани", медаллю "За доблесну працю", Державною премією України в галузі науки і техніки 2001 року, "Почесною грамотою Верховної Ради України" (2006 рік).


Інституту теоретичної фізики НАН України та вся математична спільнота глибоко сумує з приводу передчасної втрати нашого колеги і вчителя і висловлює глибокі співчуття його рідним і близьким.

Вітаємо переможців та призерів 49-ї міжнародної математичної олімпіади, Мадрид   2008!

МОЛОДЦІ!

Thumb_UKR_20080527-101025-893.jpg
Павло Міщенко
Золота медаль
Thumb_UKR_20080527-105040-924.jpg
Юрій Шишацький
Золота медаль
Thumb_UKR_20080527-103255-440.jpg
Назар Сердюк
Срібна медаль
Thumb_UKR_20080527-104146-128.jpg
Дмитро Соболєв
Срібна медаль
Thumb_UKR_20080527-102723-690.jpg
Віталій Сенін
Бронзова медаль
Thumb_UKR_20080527-102111-471.jpg
Юлія Семікіна
Бронзова медаль

За матеріалами  International Mathematical Olympiad (IMO)


Щиро вітаємо професора Анатолія  Самойленка з нагородженням орденом "За розбудову України” ім. М. Грушевського!

27 червня в Національній академії наук України відбувся Всеукраїнський захід Міжнародного Академічного Рейтингу “Золота Фортуна”, присвячений Дню Конституції України. 15-ий рік поспіль Академія проводить церемонію вшанування заслуг вадатних особистостей та організацій людства в багатьох країнах світу. МАРТІС “Золота Фортуна” – міжнародна наукова організація, яка у своїй Президії об"єднала перших осіб національних та королевських Академій наук 29 країн. Обранці Рейтингу – це люди, які заслуговують найвищої шани та відзнак за свої досягнення у найрізноманітніших сферах діяльності: науці, промисловості, культурі, освіті тощо.

За поданням Національної академії наук України в номінації „За вагомий особистий внесок у розвиток математичної науки у світі” Орденом „За Розбудову України ім. М. Грушевського” був нагороджений Самойленко Анатолій Михайлович – директор Інституту математики НАН України, дійсний член НАН України та Європейської АН.

Кожен переможець Рейтингу своєю активною діяльністю несе у світ добре ім’я нашої нації. Приємно визнавати, що номінантами стали ті люди, які своєю працею уособлюють нову Україну, працюють на благо Вітчизни, сприяють процвітанню та визнанню нашої держави на міжнародній арені.


Інформація з персональної сторінки професора Анатолія Самойленка

http://imath.kiev.ua/~sam/

  30 травня 2008 року відбулося  засідання Київського математичного колоквіуму. Було заслухано  доповідь Олександра  Городника  -
"
Арифметична геометрія та динамічні системи на однорідних просторах".

 


 




Коротенький фоторепортаж  Олександра Барановського.


27.05.08
Щиро вітаємо ОЛЕКСІЯ ТЕПЛІНСЬКОГО з перемогою у
Конкурсі
Наукового товариства ім. Шевченка в Америці
та фундації  "Україна-США"!



Перемогу він отримав за конкурсну роботу
"
Посилена жорсткість для дифеоморфізмів кола з особливостями".

Витяг з рецензії на роботу Теплінського:

"Teplinsky is a deep and original young mathematician. He works on hardand interesting problems related to dynamical renormalizations.
....
In an important paper published about a year ago in "Inventiones Mathematicae", Teplinsky (jointly with Khanin) proved that any two analytic critical circle maps with the same irrational rotation number and the same order of critical points are $C^1$- smoothly conjugate. The very surprising feature of this rigidity result is that it holds for all irrational rotation numbers, without any Diophantine conditions! The analogous statement in the case of circle diffeomorphisms is simply false, but Khanin and Teplinsky proceed to give the simplest prove of the strongest rigidity result in the case of $C^{2+\alpha}$-smooth diffeomorphisms. This is an important contribution to the Herman theory.
....
All these are first rate results showing Teplinsky' great research potential. He fully deserves to be awarded with the young mathematician prize."


Перелік робіт Олексія Теплінського, результати яких висувались на конкурс:

1.Teplinskii, A. Yu.; Khanin, K. M. Rigidity for circle diffeomorphisms with singularities. (Russian) Uspekhi Mat. Nauk 59 (2004), no. 2(356), 137--160; translation in Russian Math. Surveys 59 (2004), no. 2, 329--353
2. Khanin, K.; Teplinsky, A. Robust rigidity for circle diffeomorphisms with singularities. Invent. Math. 169 (2007), no. 1, 193--218.
3. Теплінський О.Ю. Гіперболічна підкова для дифеоморфізмів коля зі зламом. Нелінійні коливання, 11 (2008), № 1, 112-127.


На конкурс Наукового товариства ім. Шевченка в Америці та фундації "Україна-США" було подано 16 конкурсних робіт. Конкурсанти обов'язково подавали перелік 3 робіт, результати яких висувались на конкурс, анотацію до них та свої СV. Всі конкурсні роботи пройшли три етапи оцінювання. Спочатку було незалежне рецензування робіт двома анонімними (навіть для всіх членів жюрі окрім двох, які безпосередньо робили розсилку) рецензентами. При виборі рецензентів враховувались побажання самих аплікантів. На другому етапі (після закінчення процесу рецензування робіт) всім членам жюрі було запропоновано назвати 3-ку кращих претендентів. Після цього члени жюрі вже назвали кращу на їх думку конкурсну роботу. Активну участь в голосуванні взяло 19 членів жюрі.  Майже всі роботи були відзначені у другому етапі. На третьому, заключному етапі голосування теж було не одностайним - кращими називались роботи трьох учасників. Більшість голосів було віддано конкурсній роботі Теплінського.

Наукове товариство ім. Шевченка в Америці та фундація  "Україна-США" дякують всім  учасникам, рецензентам та членам жюрі, і планують продовжувати цей конкурс і у наступному році.  Церемонія нагородження та об'ява про конкурс у наступному році відбудеться в серпні 2008 року.

Бажаємо Олексію Теплінському та всім учасникам конкурсу нових творчих успіхів та перемог!


26.05.08
Щиро вітаємо ЛЕСЮ БОДНАРЧУК з перемогою у конкурсі програми 
Європейського постдоківського інституту для математичних наук!

Інститут було засновано 3-ма всесвітньо відомими математичними інституціями: Institut des Hautes E'tudes Scientifiques (Bures-sur-Yvette, France),  Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences (Cambridge, United Kingdom) та Max-Planck-Institut fu"r Mathematik (Bonn, Germany) у 1995 році зі спільною метою - підтримати мобільність молодих науковців на Європейському рівні (більше див. тут - European Post-Doctoral Institute for Mathematical Sciences ).

Слід зауважити, що це друга поспіль перемога математиків з України у цій програмі! Нагадаємо, що минулого року таку перемогу отримала Марія Власенко! Вітаємо з цим також її наукового керівника професора Дрозда  Юрія Анатолійовича! 

Бажаємо Лесі Боднарчук нових творчих успіхів та перемог!


Йосип Ілліч Гіхман


Gikhman Iosif

26.05.1918 - 30.07.1985

    До 90-ї річниці від дня народження 

26-го травня 2008 р. минає 90 років з дня народження Йосипа Ілліча Гіхмана - видатного математика і педагога. Цій даті присвячена конференція «Сучасні проблеми теорії ймовірностей та суміжні питання», що відбувається з 24-го по 26-е травня 2008 р. в м. Умані (Черкаська обл.) - місті, де народився Йосип Ілліч. В зв’язку з цією датою хочу висловити декілька думок про роль Й.І.Гіхмана в процесі становлення української ймовірнісної школи.

Важко переоцінити роль Бориса Володимировича Гнєденка у справі становлення української школи теорії ймовірностей. Саме з його появою в Україні - спочатку у Львові в 1945 р., а потім в Києві в 1949 р. - до занять тогочасними проблемами теорії ймовірностей та математичної статистики почало долучатись багато молоді - студентів та викладачів вищих навчальних закладів цих міст. Він був носієм духу знаменитої московської ймовірнісної школи, очолюваної в ті часи такими видатними математиками як А.М.Колмогоров та О.Я.Хінчин, і завдяки йому цей дух прищеплювався його молодим учням в Україні. Більше того, українська ймовірнісна школа, яка саме складалася, мала нагоду почерпнути безпосередньо від духу московської, коли сталося так, що три київські аспіранти Б.В.Гнєденка - В.С.Королюк, В.С.Михалевич та А.В.Скороход - були відправлені в 1953 р. на навчання до Московського університету в зв’язку з тим, що сам Борис Володимирович мав тоді їхати в довгострокове відрядження за кордон. І хоча кожен з цих трьох вже мав на той час задачу, поставлену Б.В.Гнєденком, московський період в їх житті безперечно вплинув на їх подальшу наукову творчість, а відтак, і на творчість їх учнів.


Отже, як бачимо, в становленні української ймовірнісної школи надзвичайно важливу роль відіграла московська ймовірнісна школа і, особливо, її яскравий представник - Б.В.Гнєденко.

Однак подібно до того, як ріка стає тим могутнішою, чим більше вбирає в себе різних струмків, так і наукова школа тим потужніша, чим більше різних ідей та напрямків вона в собі переплавляє. В цьому відношенні не можна не згадати таких предтеч Б.В.Гнєденка як М.П.Кравчук та С.Н.Бернштейн, які працювали в Україні до війни. Їх вплив на подальший розвиток ймовірнісних досліджень в нашій країні ще потребує докладного аналізу. Я ж хочу тут коротенько простежити за іншою, так би мовити, місцевою лінією розвитку української ймовірнісної школи. Ця лінія бере свій початок від деяких праць М.М.Боголюбова та М.М.Крилова, в яких досліджувалась гранична поведінка динамічної системи під впливом збурюючих факторів, що в границі переходили у випадковий процес типу «білого шуму» (див., зокрема, роботу цих авторів «Про рівняння Фоккера-Планка, що виводяться в теорії пертурбацій методом, основаним на спектральних властивостях пертурбаційного гамільтоніана». Вид-во Академії наук УРСР, Київ, 1939). Вказувалось, що в границі така система мусить описуватись випадковим процесом Маркова, густина ймовірності переходу якого є розв’язком відповідного рівняння Фоккера-Планка. До цього ж рівняння в 30-х роках прийшов і С.Н.Бернштейн (див. його роботу «Principles de la theorie des equations differentielles stochastique». Труды МИАН СССР, сер. мат., 5, 1933, с. 95-124), побудувавши певну рекурентну схему (названу ним, до речі, стохастичним диференціальним рівнянням) і поцікавившись граничним розподілом  розв’язку. При цьому він не будував граничного процесу, а лише знаходив його розподіл в фіксований момент часу.

Що стосується згаданої вище роботи М.М.Крилова та М.М.Боголюбова, то в ній перехід до граничної динамічної системи не був обґрунтований з достатньою строгістю. Завдання - дати таке обґрунтування - було поставлене в 1939 р. М.М.Боголюбовим перед його учнем - Й.І.Гіхманом, який тоді щойно закінчив Київський університет. З цим завданням Й.І.Гіхман успішно справився і опублікував дві роботи («Про вплив випадкового процесу на динамічну систему» // Наукові записки мех.-мат.ф-ту Київського ун-ту, 5, 1941, с. 119-132 та «Про граничні переходи в динамічних системах» // Там же, с. 141-149), які склали основу його кандидатської дисертації «О влиянии случайного процесса на динамическую систему». До речі, захистив він цю дисертацію в Ташкенті в 1942 р., взявши для цього короткострокову відпустку з діючої армії.

Разом з тим Й.І.Гіхман не обмежився лише доведенням конкретних граничних теорем для розподілів розв’язків дограничних рівнянь, а й почав розмірковувати над проблемою конструювання граничного випадкового процесу. Ці розмірковування і привели його до поняття стохастичного диференціального рівняння, вперше сформульованого ним в замітці «Об одной схеме образования случайных процессов» // Докл. АН СССР, 1947, с. 961- 964 та викладеного детально в циклі робіт «О некоторых дифференциальных уравнениях со случайными функциями» // Укр. Матем. журнал, т.ІІ, № 3, 1950, с. 45-69; «К теории дифференциальных уравнений случайных процессов» // Там же, № 4, 1950, с. 37-63; «К теории дифференциальных уравнений случайных процессов ІІ» // Там же, т.ІІІ, 1951, с. 317-339.


Слід зауважити, що в 40-х роках минулого сторіччя ідея конструювання випадкових процесів з траєкторій простих процесів - вінерового процесу та пуассонової міри - так би мовити, «висіла в повітрі». Тут доречно буде згадати роботи японського математика К.Іто «Stochastic integral» // Proc. Imp. Acad., Tokyo, 20, 1944, p. 519-524; «On a stochastic integral equation» // Proc. Jap. Acad., № 1-4, 1946, р. 32-35; «On stochastic differential equations» // Mem. Am. Math. Soc., 4, 1951, p. 1-51, який узагальнив поняття вінерового інтеграла, а також інтеграла по пуассоновій мірі на випадкові функції і з допомогою цих понять побудував теорію стохастичних диференціальних рівнянь, які описували досить широкий клас процесів. Підхід К.Іто виявився напрочуд вдалим і тепер у всіх монографіях теорія стохастичних диференціальних рівнянь викладається на основі поняття стохастичного інтеграла Іто.

У Й.І.Гіхмана не було поняття стохастичного інтеграла такого типу, однак його поняття стохастичного диференціального рівняння також було цілком строгим і охоплювало навіть дещо ширший клас процесів, ніж у К.Іто. Це пов’язано з тим, що, по-перше, у Й.І.Гіхмана випадковий процес, який локально визначав прирости шуканого процесу, не обов’язково мав бути процесом з незалежними приростами, а міг бути, як тепер сказали б, квадратично інтегровним мартингалом з певного класу. По-друге, умова на коефіцієнт переносу у Й.І.Гіхмана не зводилась до умови Ліпшиця по просторовій змінній, а враховувала напрямок цього коефіцієнта (подібна умова була і у С.Н.Бернштейна).

Довівши теорему існування та єдиності розв’язку стохастичного диференціального рівняння, Й.І.Гіхман показав, що у випадку гладеньких коефіцієнтів розв’язок є диференційовною функцією початкових даних. Це дозволило йому для процесів без післядії (тобто, у випадку, коли згаданий вище мартингал є вінеровим процесом) вивести обернене рівняння Колмогорова для математичного сподівання функції відповідного розв’язку. Цим було доведено теорему існування розв’язку задачі Коші для параболічних рівнянь з гладенькими коефіцієнтами без жодних припущень про невиродженість матриці коефіцієнтів при других похідних (добре відомо, якою важливою є умова невиродженості згаданої матриці в аналітичній теорії параболічних рівнянь).

Цей результат мав революційний характер. Запропонований підхід суттєво відрізнявся  від того інструментарію, яким користувались спеціалісти в області рівнянь в частинних похідних. Це відкривало шлях до проникнення чисто ймовірнісних методів у теорію диференціальних рівнянь в частинних похідних параболічного та еліптичного типів, а що стосується теорії таких рівнянь в нескінченновимірних просторах, то це був єдиний шлях до аналізу таких рівнянь - через відповідне стохастичне диференціальне рівняння (Ю.Л.Далецький та учні).

А.В.Скороход (не без впливу Й.І.Гіхмана) був одним з перших, хто оцінив всю силу методів теорії стохастичних диференціальних рівнянь. Його докторська дисертація, опублікована в 1961 р. видавництвом Київського університету під назвою «Исследования по теории случайных процессов», цілком присвячена теорії стохастичних диференціальних рівнянь. Якщо Й.І.Гіхман та К.Іто будували розв’язки стохастичних диференціальних рівнянь методом послідовних наближень, стартуючи з заданих коефіцієнтів та заданого вінерового процесу (а також пуассонової міри, або ж деякого мартингального поля, як це було у Й.І.Гіхмана), то А.В.Скороход запропонував новий підхід, який грунтується на принципі компактності мір,  що відповідають випадковим процесам. Це разом з винайденим ним раніше методом одного ймовірнісного простору дозволило йому сконструювати розв’язки рівнянь за значно ширших умов на їх коефіцієнти: вони мали бути лише неперервними функціями замість (локальної) умови Ліпшиця по просторовій змінній в теорії Й.І.Гіхмана та К.Іто. Взагалі, згадана вище монографія А.В.Скорохода надзвичайно багата новими підходами та ідеями: тут знаходимо і теорему порівняння розв’язків пари стохастичних диференціальних рівнянь, і теорему єдиності розв’язку (в одновимірному випадку) за умов, значно слабкіших, ніж вже згадана умова Ліпшиця, і теорему про абсолютну неперервність мір, що відповідають розв’язкам пари стохастичних диференціальних рівнянь, і теорему про зображення послідовності сум незалежних випадкових величин значеннями вінерового процесу, і низку граничних теорем для процесів Маркова (з використанням введеної ним раніше топології в просторі функцій без розривів 2-го роду). Крім того, А.В.Скороход був піонером у створенні теорії стохастичних диференціальних рівнянь для процесів в областях з границями. Ці його роботи стимулювали цілу низку надзвичайно цікавих досліджень в різних ймовірнісних центрах світу, таких як США (Струк та Варадан), Японія (Ікеда, Ватанабе) та ін.

За насиченістю новими підходами та ідеями роботи А.В.Скорохода з теорії стохастичних диференціальних рівнянь набагато випередили час. Це був справжній «київський прорив» в розвитку математики середини 20-го сторіччя.

Таким чином, на початку 60-х років зусиллями Й.І.Гіхмана та (під його впливом) А.В.Скорохода українська ймовірнісна школа зайняла позиції світового лідера в розвитку теорії стохастичних диференціальних рівнянь - теорії, яка стала одним з найзначніших надбань всієї математики другої половини 20-го сторіччя.

Підсумок цьому першому етапові розвитку теорії стохастичних диференціальних рівнянь Й.І.Гіхман та А.В.Скороход підвели в монографії «Стохастические дифференциальные уравнения», виданій в 1968 р. київським видавництвом «Наукова думка». Ця монографія була перекладена в 1971 р. німецькою, а в 1972 р. - англійською мовами.
   
Потім були і інші монографії. І вся ця напружена наукова робота супроводжувалась педагогічною діяльністю. Думаю, що кропітка робота по складанню генеалогічного дерева наукових нащадків Й.І.Гіхмана має ще знайти свого ентузіаста. Я ж лише нагадаю тут, що своїм вчителем (та другом) його називає А.В.Скороход (див. Передмову в книзі А.В.Скорохода «Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений». // Наукова думка, Київ, 1987).

   
Зауважу насамкінець, що наукова діяльність Й.І.Гіхмана не зводилась лише до теорії стохастичних диференціальних рівнянь: свого часу він вважався провідним експертом в галузі математичної статистики, теорії інформації та ін. Однак головним результатом його наукової діяльності було, на мій погляд, створення теорії стохастичних диференціальних рівнянь та заохочення до роботи в цій галузі А.В.Скорохода.

   
Думаю, що всі, хто мав щастя навчатись у Йосипа Ілліча, або ж працювати разом з ним, несуть в своїх серцях світлий образ цієї Людини. 

                                                  
Микола Портенко, професор


 ==================================


З 11 по 16 травня  2008 року з візитом в Україні перебував професор університету Сан-Дієго (штат Каліфорнія), філдсівський лауреат
 Єфім Зельманов
.
 
Під час перебування він відвідав Житомир (батьківщину своєї мами), Кам'янець- Подільський, Чернівці та інші міста України. Професор Зельманов зробив наукові доповіді: "Абстрактна алгебра в ХХ столітті" на механіко-математичному факультеті КНУ ім. Т. Шевченка та "Асимптотика скінчених груп" на Київському математичному колоквіумі.





Коротенький фоторепортаж Марини Хібіної та Олександра Барановського.


14 березня 2008 року
Сьогодні чотирнадцятий день третього місяця. Тож математики всього світу відзначають неофіційне свято числа Пі, яке приблизно дорівнює 3,14. Цього дня у наукових колах читають вірші на честь Пі, їдять Пи-роги та вживають якомога більше слів, що починаються на Пі. Щоправда, серед вітчизняних математиків свято поки що не дуже популярне. Натомість цьогоріч цього дня є ще один привід для святкування. Українська команда здобула абсолютну перемогу на міжнародній математичній олімпіаді в Греції.

The image “http://www.mechmat.univ.kiev.ua/ua/study/seemous.jpg” cannot be displayed, because it contains errors.


Як насіння полузали - так легко порозв'язували подібні завдання з математики на Олімпіаді в Афінах студенти Київського університету. Внаслідок привезли із Греції три золоті, чотири срібні, одну бронзову медаль та в підсумку перше місце серед 22 команд. Залишили позаду і росіян. Іван Фещенко - один із володарів золота. Проте перемога для нього з гірким присмаком. Адже судді не додали йому балів за розв'язання найскладнішої задачі.

Викладачі хлопців уже зараз переймаються - за кілька років цих математичних геніїв переманять за кордон, а розвивати математику в Україні нікому буде. Адже до переможців таких олімпіад особливо пильно придивляються транснаціональні компанії.

На механіко-математичному факультеті Київського університету хлопців привітали, проте поки що ані спеціальних премій не дали, ані додаткових канікул. Повернулися до Києва - і відразу на пари. Декан своїм студентам радить не розслаблятися і не задирати носа.

Наступна подібна Олімпіада відбудеться вже за півроку. Викладачі кажуть - троє або четверо із цих хлопців знову поїдуть відстоювати честь української математичної школи. Тож студенти вже готуються до нових змагань. Щоправда, науковці зізнаються - ці хлопці перемогли і перемагатимуть далі не тому, що постійно сидять над книжками, а тому, що мають неабиякий хист від природи.

Олександр Аргат, Олександр Котельников, 5 канал

http://5.ua/newsline/235/0/49008/

ЗАВАНТАЖИТИ ВІДЕОСЮЖЕТ (7.48Мб) -

http://5.ua/img/forall/syuzhety/peremog ... 032008.wmv

Вітаємо команду студентів механіко-математичного факультету КНУ ім. Т.Шевченка із вдалим виступом на 2-й Міжнародній Південно-Східній Європейській математичній олімпіаді "SEEMOUS-2008" для студентів університетів 1-2 курсів, що проходила 5-10 березня 2008 р. в м.Афіни (Греція). Минулого року ця олімпіада проходила на Кіпрі, але Україна брала в ній участь в цьому році вперше.

Українські студенти вибороли 3 золоті (І.Фещенко, І.Юрченко, Д.Радченко), 4 срібні (А.Арман, М.Танцюра, А.Старченко, В.Медвідь) та 1 бронзову медалі (С.Ніколаєнко). Такий вдалий виступ забезпечив команді Київського університету перше місце в командному заліку.

22 лютого  2008 року відбулося засідання Київського математичного товариства присвячене пам'яті видатного українського математика,
академіка Михайла Кравчука (1892 -1942).
Було заслухано цікаві доповіді Вірченко Ніни, Ситої Галини та Урбанського Володимира  про академіка Михайла Кравчука, відбулися дискусія та показ фільму "Голгофа академіка Кравчука".


На засіданні було також заслухано цікаву доповідь доцента кафедри диференціальних рівнянь НТУУ "КПІ" Панасюк Наталії  про наукові результати та життєвий шлях видатного українського математика,
академіка Георгія Пфейффера (1872 - 1946).


 

 

 


Коротенький фоторепортаж Олександра Барановського

17 - 18 січня  2008 року відбулося засідання Київського математичного товариства. Було заслухано  наукові  доповіді:

Королюк Володимир (ІМ НАН України) - Еволюційні системи з випадковим збуренням; Дороговцев Андрій (ІМ НАН України) - Стохастичні потоки із сингулярною взаємодією; Попов Михайло (Чернівецький національний університет) - Структурна теорія Банахових просторів: класика та сучасність; Сергейчук Володимир (ІМ НАН України) - Тридіагональні канонічні матриці білінійних та півторалінійних форм; Протасов Ігор (КНУ ім. Шевченка) - Динамічні компактифікації; Островський Василь (ІМ НАН України) - Про алгебри Кунца, їх зображення та деформації.

Обрано почесними членами КМТ Володимира Дрінфельда (США) та Євгена Сенету (Австралія).

Заслухано та схвалено звіт президента КМТ про діяльність товариства у 2007 році.
Обговорено новий статут та деякі інші організаційні питання.


 
  
 
 
 

 



70-літній ювілей 

академіка НАН України Анатолія Самойленка



Анатолій Михайлович Самойленко народився 2 січня 1938 року в селі Потіївка Радомишлянського району Житомирської області. В 1960 році закінчив механіко-математичний факультет Київського університету та поступив в аспірантуру в Інститут математики АН УРСР. В цей час в Інституті математики дуже активно розвивалась, набуваючи світового визнання школа Крилова- Боголюбова. В 1963 році він захистив кандидатську дисертацію, і лише через 4 роки --- докторську, ставши наймолодшим доктором в Україні і одним із наймолодших докторів на території тодішнього Союзу.

З 1965 по 1974 рр. Анатолій Михайлович --- старший науковий співробітник Інституту математики, з 1974 р. --- завідувач кафедри ітегральних та диференціальних рівнянь тепер вже Київського національного університету імені Тараса Шевченка, а з 1988 року --- директор Інституту математики НАН України. В 1978 р. його обрано членом-кореспондентом АН УРСР, а в 1995 році --- академіком НАН України.

Перші наукові праці Анатолія Михайловича виходять 1961 року, після чого, за незначний відтинок часу, стає одним із провідних спеціалістів в області диференціальних рівнянь та нелінійних коливань.

На даний момент він є автором понад 300 наукових публікацій, в тому числі 16 монографій, більшість яких згодом було перевидано англійською мовою.

Наукові інетерси Анатолія Михайловича охоплюють широкий круг актуальних проблем якісної та аналітичної теорій диференціальних рівнянь та нелінійної механіки. Його оригінальні та глибокі дослідження, почерпнуті з класичних робіт А.Пуанкаре та А.Ляпунова, присвячені звідності систем (частково питанням про міру таких систем) з квазіперіодичними коефіцієнтами методами прискореної збіжності, вивченню поведінки інтегральних кривих на інваріантних тороїдальних та компактних многовидах та в їх околах, розробці теорії збурень тороїдальних многовидів, розвитку асимптотичних та створенню нових методів досліджень нелінійної механіки. Поняття функції Гріна задачі про інваріантний тор лінійного розширення динамічної системи на торі, введене Анатолієм Михайловичем на V Міжнародній конференції з нелінійних коливань в Києві, виявилось надзвичайно плідним та дало новий імпульс розвитку найрізноманітніших аспектів теорії збурень та стійкості тороїдальних многовидів. В математичній літературі це поняття відоме, як ''функція Гріна-Самойленка''. Його роботи з теорії багаточастотних коливань зробили вагомий внесок в цю теорію і, поруч з фундаментальними дослідженнями М.M. Боголюбова, А.М. Колмогорова, В. I. Арнольда і Ю. Мозера, визначають нові напрямки їхнього вивчення і розвитку.

Ще один загальновизнаний цикл робіт Анатолія Михайловича пов'язаний з теорією диференціальних систем з імпульсним впливом. Ця тематика традиційно пов'язана з київською математичною школою: ще в 1937р. М. М. Криловим та М. М. Боголюбовим було показано, що при дослідженні рівнянь з імпульсним впливом можна успішно застосовувати асимптотичні методи нелінійної механіки. Однак, систематичне вивчення математичних проблем теорії диференціальних систем з імпульсним впливом тісно пов'язане з іменем А. М. Самойленка. Монографія А. М. Самойленка та М. А. Перестюка, перевидана англійською мовою, була першою в світовій літературі книгою, в котрій викладено засадничі результати теорії диференціальних систем з імпульсним впливом. Практично кожна значна наукова публікація з цієї тематики має посилання на цю монографію. Велика кількість робіт, опублікованих в світовій науковій періодиці з імпульсних систем, стимулювалась роботами Анатолія Михайловича.

Для дослідження періодичних розв'язків систем звичайних диференціальних рівнянь в 1965 році А. М. Самойленко запропонував ефективний метод, котрий зараз відомий як ``чисельно-аналітичний метод Самойленка''. Згодом, разом з М.Й. Ронто, їх учнями та послідовниками, цей метод з вичерпною повнотою розроблений та узагальнений при дослідженні широкого класу крайових задач.

Поруч із задачами, запропонованими тридцять, а то і більше років тому тому, Анатолій Михайлович щедро ділиться оригінальними науковими ідеями і інтенсивно розвиває разом зі своїми учнями нові методи якісних та аналітичних досліджень теорії диференціальних рівнянь. Так, в спільних роботах з В. Л. Куликом разроблена теорія знакозмінних функцій Ляпунова для дослідження обмежених на всій осі розв'язків лінійних неавтономних диференціальних систем і лінійних розширень динамічних систем на торі. На основі теорії узагальнено обернених операторів, в спільних працях із О.О.Бойчуком розвинена теорія нетерових крайових задач для систем лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь, рівнянь із запізненням аргументу, рівнянь з імпульсним впливом, сингулярно збурених систем. Подальше застосування цієї теорії знайшло свій розвиток у відомій задачі про обмежені на всій дійсний осі розв'язки диференціальних та різницевих рівнянь при умові дихотомії на півосях у відповідної однорідної системи. Розвиток досліджень з теорії збурень счисленних систем диференціальних рівнянь в просторі обмежених числових послідовностей проведено разом з Ю. В. Теплінським, а разом з С. І.  Трофимчуком розроблені основні  положення теорії майже періодичних імпульсних систем. За допомогою методів, запропонованих Анатолієм Михайловичем, ним, спільно з Р.І. Петришиним, обгрунтовано методи усереднення і інтегральних многовидів для дослідження коливних розв'язків багаточастотних диференціальних рівнянь із повільно змінними частотами, а спільно з О.М. Станжицьким, отримано ряд важливих результатів в новій області, що лежить на стику теорії ймовірностей та диференціальних рівнянь - теорії стохастичних диференціальних рівнянь.

Створені Анатолієм Михайловичем спільно з учнями та спіавторами монографії збагатили математичну науку фундаментальними результатами в області теорії багаточастотних коливань, асимптотичних методів, теорії імпульсних систем та чисельно-аналітичних методів. Анатолій Михайлович вправно поєднує наукову роботу та педагогічну і громадську діяльність. З 1987 року за сумісництвом він працює професором кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, з 2001 року він --- завідувач кафедрою диференціальних рівнянь на фізико-математичному  факультеті Національного технічного університету України <<КПІ>>. З 2006 року Анатолій Михайлович Самойленко --- академік-секретар Відділення математики НАН України. Він регулярно читає нормативні та спеціальні курси з диференціальних рівнянь, керує написанням курсових та дипломних робіт студентів, приділяє велику увагу роботі з аспірантами. Серед його учнів --- 76 кандидатів фізико-математичних наук і 24 доктора фізико-математичних наук. Він є співавтором багатьох цікавих учбових та довіникових посібників.

Людські якості Анатолія Михайловича, математичний талант та видатні організаторські здібності допомогли йому завоювати авторитет і повагу математичної спільноти. Він є дійсним членом Європейської академії наук, членом американського, українського і київского математичних товариств, дійсним членом наукового товариства імені Т.Г.Шевченка, з 2006 року --- член-кореспондент Accademia Peloritana dei Pericolanti (Месіна, Сицилія, Італія - академія заснована в 1725 році), замісником головного редактора Українського математичного журналу, головним редактором журналу <<Нелінійні коливання>>, редактором журналу <<У світі математики>>, членом редакційних колегій журналів <<Математический анализ и его приложения>>, <<Nonlinear Mathematical Physics>>, неодноразово обирався в наукові комітети міжнародних конференцій і запрошувався у провідні світові математичні центри. Здійснюючи успішне наукове керівництво колективом Інституту математики НАН України та відділом звичайних диференціальних рівнянь та теорії коливань, Анатолій Михайлович забезпечив продовження та розвиток традицій всесвітньо відомої київської математичної школи, заснованої М. М. Боголюбовим. Він двічі (1985, 1996) ставав лауреатом Державної премії України в області науки і техніки, Республіканської премії імені М. Островського (1968), премії Академії наук України імені М. М. Крилова (1981), М. М. Боголюбова (1998), М. М. Лаврентьєва (2000), М. Остроградського (2004), йому присвоєно звання <<Соросівського професора>> (1996), заслуженого діяча науки і техніки України (1998), нагороджений орденами Дружби народів (1984) і "За заслуги " ІІІ степеня (2003), почесною грамотою Президії Верховної Ради України (1987), срібною медаллю імені М.В.Остроградского (2001).

Анатолій
Михайлович сповнений творчих задумів і оригінальних ідей.












Бажаємо йому нових успіхів, міцного творчого і фізичного здоров'я, яскравої і плідної діяльності на славу математики.


Пам’яті академіка НАН України Остапа Парасюка



22 листопада 2007 року на 86-му році життя пішов від нас видатний вчений в галузі математики та теоретичної фізики, організатор науки, академік НАН України Остап Степанович Парасюк.

О.С. Парасюк народився в с. Білки (біля містечка Перемишляни) на Львівщині. Навчався у перемишлянській гімназії та Львівському ліцеї, який закінчив у 1939 році. З січня 1940 року він – студент фізико-математичного факультету Львівського університету. В той час тут викладали світила європейської та світової математичної науки – С. Банах, А. Мазур, Г. Штейнгауз та інші. На факультеті працював регулярний науковий семінар, яким керував видатний математик, один з творців сучасного функціонального аналізу С. Банах. Молодий студент намагався не пропустити жодного засідання і з захопленням слухав доповіді про найсучасніші досягнення математики.

Проте навчання в університеті тривало недовго. У 1941 р. німці окупували Львів і закрили університет. Остап Степанович продовжує навчатися самостійно. Окрім математики захоплюється фізикою, вивчає основи квантової механіки та електродинаміки. У 1944 році, коли до Львова вступили радянські війська, місцевих юнаків мобілізують до війська. Серед них був і О.С. Парасюк. Він воює у складі 4-го Українсько фронту. Травень 1945 р. О.С. Парасюк зустрічає під Прагою. За хоробрість в військових операціях отримав бойові нагороди.

В грудні 1945 р. на підставі наказу про демобілізацію військовослужбовців, які були призвані до армії зі студентських лав, О.С. Парасюк поновлюєся у Львівському університеті і через два роки закінчує його екстерном.

У 1947-49 рр. О.С. Парасюк – аспірант щойно відкритого у Львові відділення Інституту математики Академії наук УРСР. Під керівництвом академіка Г.М. Савіна він працює в галузі механіки. У вересні 1949 року захищає кандидатську дисертацію на тему “Пластичні зони при концентрації напруженостей навколо отворів”.

У 1949-51 рр. О.С. Парасюк – старший науковий співробітник львівського відділення Інституту математики. Окрім наукової праці він читає лекції з механіки та гідродинаміки у Львівському університеті, бере активну участь в організації роботи новоствореного Інституту машинознавства та автоматики. З 1952 року О.С.Парасюк працює на посаді заступника директора цього інституту. Попри велике навантаження, пов’язане з розв’язанням практичних завдань, які було покладено на Інститут машинознавства, він не полишає велику науку: цікавиться проблемами квантової електродинаміки та загальної теорії квантованих полів, знайомиться з працями М.М. Боголюбова, зокрема з тими, в яких той пробує з математичної точки зору осмислити проблему розбіжностей квантової теорії поля.

В ці роки наукова діяльність Остапа Степановича торкається багатьох розділів сучасної математики та теоретичної фізики. Перший цикл наукових праць, виконаний ним під керівництвом академіка АН УРСР Г.М. Савіна, стосується проблем класичної математичної фізики та механіки. В 1949 р. О.С. Парасюк разом із Д.Т. Майзлером та Є.Л. Рвачевою довели багатовимірну граничну теорему теорії ймовірності.

Потягом 1952-53 рр. О.С. Парасюком виконано цикл праць, присвячених статистичній теорії динамічних систем, зокрема, дано просте доведення теореми про перемішування гороциклічного потоку на поверхнях сталої від’ємної кривизни і встановлено умови ергодичності цієї динамічної системи. У наступних роботах ці результати узагальнюються на тривимірні многовиди. У цих працях є багато глибоких ідей та технічних знахідок, які згодом були розвинуті іншими авторами і складають суттєву частину стохастичної динаміки.

У січні 1953 р. щаслива доля зводить О.С. Парасюка з академіком М.М. Боголюбовим. За рекомендацією Б.М. Делоне талановитий науковець із провінції отримує запрошення в докторантуру Московського математичного інституту ім. В.А. Стєклова. Знайомство з М.М. Боголюбовим відбувається у перший день його перебування у Москві в кабінеті директора “Стєкловки” І.М. Виноградова. Остап Степанович виявився обізнаним з проблемами, якими цікавився Боголюбов, тому швидко була сформована задача, яка стосувалася проблеми розбіжностей у квантовій теорії поля. Уже через півроку молодий докторант отримав важливий результат: була розвинута нова техніка усунення розбіжностей і доведена теорема про перенормовність квантової електродинаміки в будь-якому порядку теорії збурень. За результатами цих досліджень було опубліковано декілька статей. Ці публікації є всесвітньо відомою класикою квантової теорії. У травні 1955 р. в Iнституті ім. В.А. Стєклова АН СРСР О.С. Парасюк успішно захищає докторську дисертацію на тему “Теорія множення польових операторів”.

Основою докторської дисертації є результати, отримані О.С. Парасюком разом з М.М. Бо-олюбовим, які зробили неоцінений внесок у проблему ультрафіолетових розбіжностей. Ці результати тепер широко відомі як R-операція Боголюбова–Парасюка.

Суть справи в тому, що причинові функції Гріна квантової теорії поля є узагальненими фунціями. В процесі ж обчислень фізичних ефектів по теорії збурень ці функції необхідно пе-ремножати, але узагальнені функції, взагалі кажучи, множити не можна. Неправильне повод-ження з добутками причинових функцій призводить до появи в квантовій теорії поля ультра-фіолетових розбіжностей. Повний аналіз природи ультрафіолетових розбіжностей і строге мате-матичне обгрунтування віднімального формалізму, як конструктивної форми теореми Хана–Банаха про розширення лінійного функціоналу, було зроблено в 1955-1960 рр. М.М. Боголюбовим і О.С. Парасюком у циклі із 8 робіт.

О.С. Парасюк показав, що добуток причинових функцій квантової теорії поля не завжди існує навіть як слабка границя їх регуляризованих значень. Проте ця границя добре визначена на підпросторі тих основних функцій, які разом із своїми частинними похідними перетворюються в нуль досить високого порядку, якщо аргументи збігаються. Для повного розв`язання задачі необхідно доозначити цей добуток на просторі всіх основних функцій із даного класу. Саме таке доозначення і реалізує R-операція Боголюбова–Парасюка, структура якої природньо випливає із математичної структури квантової теорії поля та її фізичних принципів.

Основний результат R-операції становить теорема (відома як теорема Боголюбова–Парасюка), яка стверджує, що інтегрований вираз довільної фейнманової амплітуди, внаслідок дії на неї певної рекурсивної процедури усунення ультрафіолетових розбіжностей, є абсолютно інтегровним, а інтеграл від цього виразу в певній границі є узагальненою функцією з класу Шварца. За загальним визнанням світової наукової спільноти, ця теорема є фундаментом сучасної квантової теорії поля.

Підхід Парасюка до проблеми розбіжностей в квантвой теорії поля з допомогою теорії множення узагальнених функцій виявив глибоку фізичну природу цього, як спочатку вважалося, “математичного казусу”. Після праць М.М. Боголюбова, О.С. Парасюка та праць інших авторів стосовно ренормгрупової інтерпретації віднімальної процедури стало зрозумілим, що поява розбіжностей є закономірним проявом ієрархії масштабів, яка об’єктивно існує в природі. Квантова теорія поля, оперуючи поняттям локального поля і претендуючи на опис природи на як завгодно малих масштабах, неодмінно стикається з проблемами взаємозв’язку величин, якими оперує теорія, із спостережуваними величинами. Тому перенормованість стає важливим еврістичним принципом сучасної квантової теорії поля. Це було яскраво продемонстровано при побудові єдиної торії електрослабких взаємодій (автори якої С. Вайнберг та А. Салам удостоєні Нобелівської премії).

З часу появи теорії R-операції не згасає інтерес дослідників до проблеми перенормувань у квантовій теорії поля. Опубліковано сотні робіт, в яких розвиваються й застосовуються основоположні ідеї М.М. Боголюбова та О.С. Парасюка. Проте теорема Боголюбова–Парасюка і рецепт R-операції не втрачають свого постійного й актуального “робочого” статусу. З’явилися нові нетривіальні і ефективні схеми перенормувань. Проте кожна нова схема набирає “права громадянства” лише витримавши випробування на те, чи збігається вона з R–операцією.

Після захисту докторської дисертації О.С. Парасюк повертається до Львова, працює на посаді старшого наукового співробітника Інституту математики АН УРСР та одночасно викладає у Львівському університеті.

У 1956 р. О.С. Парасюка переведено до Києва в Інститут математики , де він очолює відділ функціонального аналізу, а з 1963 р. – відділ теоретичної фізики. Починаючи з 1957 року в Києві в Інституті математики під орудою О.С Парасюка розпочинає свою роботу семінар з проблем квантової теорії поля. На цей час роботи Боголюбова–Парасюка завершили побудову релятивістськи–інваріантної теорії збурень та теорії перенормувань, що дозволило створити в рамках теорії збурень послідовну квантову теорію електромагнетизму – квантову електро-динаміку. На порядок дня постає задача побудова теорії сильних та електро–слабких взаємодій.

В 1964 році появилась ідея кварків, яка послужила основою для побудови сильних взаємодій в теорії елементарних частинок. Стало зрозуміло, що сильно взаємодіючі частинки адрони слід розглядати як системи, складені із кварків. Фізики перейшли до вивчення нового більш глибокого рівня вивчення організації матерії. Структуру всіх відомих на той час сильновзаємодіючих частинок можна було пояснити, якщо припустити, що вона буде SU(3)-симетричною. Всі відомі мезони й баріони розподіляються по мультиплетах групи SU(3), які складаються (на основі тензорного добутку представлень групи SU(3)) з фундаментальних триплетів. Побудована Гелманом і Нееманом симетрія завершилась експериментальним підтвердженням – відкриттям ?-гіперона, що був передбачений теоретично на основі теорії представлень групи SU(3). В цей час (в 1964 р.) О.С. Парасюк корректує тематику семінару та відділу, включивши теорію груп Лі та вивчення симетрій.

На цей час у відділі теоретичної фізики Інституту математики під керівництвом О.С. Парасюка склався потужний науковий колектив. Тут сформувалися як науковці добре відомі вчені Д.Я. Петрина, В.П. Гачок, В.І. Фущич, І.І. Костирко, В.І. Коломицев, П.І. Тацуняк, В. Павлій та інші. У відділі пройшов після аспірантське стажування Б.І. Колодій, пройшли курс аспіранти М. Мордовець, В.І. Пономаренко, В.І. Мальченко (заочно), І.М. Бурбан, В.А. Яцун, А.У. Клімик, І. Герасим та інші.

Проте тематика відділу не обмежувалась дослідженням теорії симетрій. На семінарах обговорюються багато інших питань теорії квантованих полів, загальної теорії відносності, теорії надпровідності, статистичної фізики, тощо. Семінар відділу стає по суті київським міським семінаром з теоретичної фізики. Тут заслуховуються доповіді відомих в Україні та і у світі науковців. Семінар стає відомим і світовому співтовариству фізиків-теоретиків. Тут виступають з науковими доповідями вчені Інституту Математики АН СРСР ім. Стеклова М.К. Поліванов, Медведєв та інші, Ленінградського університету Ю.В. Новожилов та інші, науковці Обєднаного інституту ядерних досліджень (Дубна), зарубіжні вчені Тарський (США), Райський (Польща) та ін.

У 1966 р. О.С. Парасюк бере безпосередню участь у створенні нового академічного інституту – Інституту теоретичної фізики АН УРСР – і очолює в ньому відділ математичних методів у теоретичній фізиці. Інститут теоретичної фізики АН України було створено в 1966 році фактично на базі двох відділів: відділу математичних методів в теоретичній фізиці (зав. відділом О.С. Парасюк) і відділу теорії ядра (зав. відділом академік АН України О.С. Давидов).

Відділ математичних методів в теоретичній фізиці був створений на базі відділу теоретичної фізики Інституту математики АН України. У відділ математичних методів в теоретичній фізиці були переведені кращі, перспективніші, співробітники відділу теоретичної фізики Інституту математики. Це були кандидати фіз.-мат. наук В.П. Гачок (він був першим вченим секретарем Інституту теоретичної фізики) та Д.Я. Петрина, молоді співробітники І.М. Бурбан і В.А. Яцун, які тільки закінчили аспірантуту (і ще не захистили кандидатські дисертаціїі), а також аспірант останнього року навчання А.У. Клімик.

З початку існування відділу основними темами досліджень були квантова теорія поля, аналітичні властивості амплітуд розсіяння, теорія симетрій та прикладна теорія представлень груп Лі. По цих напрямках у відділі під керівництвом зав. відділу О.С. Парасюка постійно працював науковий семінар, що засідав щосереди. На семінарі особлива увага приділялась новим перспективним напрямкам в квантовій теорії поля, теорії елементарних часток, теорії симетрій, тощо. Семінар працює до цього часу.

У відділі ставилися високі вимоги до рівня наукових досліджень та якості наукових статей. З самого початку існування відділу дуже високі вимоги ставилися до докторських дисертацій. Такі вимоги існували на протязі всього часу існування відділу. Тому не дивно, що деякі кандидати наук, що були чи є співробітниками відділу, мають науковий рівень доктора наук.

Інститут теоретичної фізики мав можливість відсилати препринти Інституту в провідні наукові інститути та університети Заходу та вченим, що займаються дослідженнями у відповідних напрямках. Це робило дослідження вчених ІТФ відомими у світі. З допомогою цього співробітники відділу зав’язували контакти з науковцями світу, обмінювалися з ними науковою інформацією, обговорювали перспективні наукові проблеми. Це піднімало рівень наукових досліджень у відділі. Відділ в перші роки існування Інституту теоретичної фізики відвідали відомі вчені Дж. Джаффе (Гарвардський університет, США), В. Петришин (Радгерський університет, США), Б. Грубер (Південно-Іллінойський університет, США) та інші. На протязі наступних років у відділі побувало багато інших вчених Заходу.

О.С. Парасюк турбувався про підготовку наукових кадрів в Інститут теоретичної фізики. Відділ поповнювався новими науковцями. Як правило, це були молоді вчені, що пройшли у відділі підготовку через аспірантуру. Серед перших таких науковців були В.І. Кучерявий, О.М. Гаврилик, П.І. Голод, В.А. Широков, М.С. Гончар, В.Г. Козирський О. Золотарюк, В. Скрипник та інші. Багато з них пізніше захистили докторські дисертації.

У відділі підготовлено більше 25 кандидатів наук. Частина з цих молодих науковців залишалася працювати у відділі, а частина переходила на роботу в різні вузи України. Відділ весь час збільшувався, появлялися нові доктори наук, які претендували на свої відділи. В результаті в різні часи на основі відділу О.С. Парасюка утворилися три нові відділи: відділ статистичної фізики (зав. відділом Д.Я. Петрина; цей відділ потім перейшов всім складом в Інститут математики АН України), відділ синергетики (зав. відділом В.П. Гачок), відділ математичного моделювання (зав. відділом М.С. Гончар).

Не дивлячись на те, що частина співробітників відділу відходила у створювані нові відділи, О.С. Парасюк турбується про поновлення та розширення тематики досліджень відділу. Зокрема, з 1988 року у відділі з’явилася нова тематика, пов’язана з квантовими групами. Важливу роль у відділі відігравали дослідження з теорії інтегровних систем.

У 1958 р. О.С. Парасюка обрано членом-кореспондентом, а в 1964 – академіком АН УРСР. З 1966 р. по 1970 р. О.С. Парасюк – член Президії АН УРСР, академік-секретар Відділення фізики та астрономії. Саме в цей час за його активного сприяння Академія наук зросла на два нових інститути – Інститут теоретичної фізики та Інститут ядерних досліджень АН УРСР.

Серед учнів Остапа Степановича – академік та член-кореспондент НАН України, багато докторів та кандидатів наук, які успішно працюють у галузі математики, теоретичної та математичної фізики.

Наукова, педагогічна та громадська діяльність Остапа Степановича високо оцінена державою. В 1971 та 1981 рр. О.С. Парасюк був нагороджений орденами Трудового Червоного прапора. О.С. Парасюк був удостоєний почесного звання Заслуженого діяча науки і техніки України (1992 р.), премій НАН України ім. М.М. Крилова (1982 р.) та ім. М.М. Боголюбова (1996 р.). У 1995 р. за заслуги у період Великої Вітчизняної війни О.С. Парасюк нагороджений орденом Вітчизняної війни.

В особі О.С. Парасюка українська та світова наука понесла важку втрату. Пам’ять про нього навічно збережеться в його учнів, колег по роботі та всіх, хто його знав.


Учні